Bài tập 38, § 1

Cho $\mathbf{f}$ là một hàm vectơ điều chỉnh đối với $x \geqslant 0$, liên tục tại điểm $x = 0$, và sao cho tích phân $\int_a^{+\infty} \mathbf{f}(x) dx / x$ hội tụ với $a > 0$. Chứng minh rằng với $a > 0$ và $b > 0$ thì tích phân $\int_0^{+\infty} \frac{\mathbf{f}(ax) - \mathbf{f}(bx)}{x} dx$ hội tụ và bằng $\mathbf{f}(0) \log a / b$.