Bài tập 9, § 4

(a) Bài tập chứng minh, sử dụng công thức Stirling, rằng cực đại của hàm

trong khoảng $[0, +\infty[$, tiến tới 0 theo $1/n$. (b) Suy ra, bằng quy nạp trên số nguyên $p$, rằng với mọi $\varepsilon > 0$, tồn tại một đa thức $g(x)$ sao cho $|e^{-px} - e^{-x}g(x)| \leq \varepsilon$ với mọi $x \geq 0$ (thay $x$ bởi $px/2$ trong $a$), và sử dụng giả thiết quy nạp áp dụng cho $e^{-(p-1)x/2}$.