Bài tập 13, § 1

Cho $g$ là một đại số Lie và $a$ và $b$ là hai môđun con của $g$. Với mọi số nguyên $i \geqslant 0$, ta định nghĩa các môđun con $m_i = m_i(a, b)$ và $n_i = n_i(a, b)$ như sau: $m_1 = b, m_{i+1} = [m_i, b], n_1 = a, n_{i+1} = [n_i, b]$. Chứng minh rằng

với $i = 1, 2, \ldots$ (lập luận bằng quy nạp theo $i$, nhận thấy rằng và $n_i([a, b], b) = n_{i+1}(a, b)$).