Bài tập 2, § 2

Giả sử $\mathbf{K}$ là một trường. Cho $g$ là một đại số Lie trên $\mathbf{K}$ và $U$ là đại số bao của nó. (a) Cho $u, v$ thuộc $U$. Nếu $u$ có lọc $> n$, và $v$ có lọc $> p$, thì $uv$ có lọc $> n + p$ (sử dụng Định lý 1). (b) Suy ra từ (a) rằng các phần tử khả nghịch duy nhất của $U$ là các vô hướng. (c) Suy ra từ (b) rằng căn Jacobson của $U$ là không.