Exercice 2, § 2

On suppose que $K$ est un corps. Soient $g$ une $K$-algèbre de Lie, $U$ son algèbre enveloppante.

a) Soient $u, v$ dans U. Si $u$ est de filtration $> n$, $v$ de filtration $> p$, alors $uv$ est de filtration $> n + p$ (utiliser le th. 1).

b) Déduire de a) que les seuls éléments inversibles de U sont les scalaires.

c) Déduire de b) que le radical de U est nul.