Bài tập 14, § 5

Cho $V$ là một không gian vectơ hữu hạn chiều trên $K$ và $z$ là một tự đồng cấu của $V$. Ta dùng ký hiệu $z_q^p$ của Bài tập 3 của § 3. Một tự đồng cấu $z'$ của $V$ được gọi là một bản sao của $z$ nếu với mọi $p$ và $q$, mọi không của $z_q^p$ đều là một không của $z_q^{p'}$. Chứng minh rằng nếu $\operatorname{Tr}(zz') = 0$ đối với mọi bản sao $z'$ của $z$, thì $z$ là lũy linh. (Dùng chứng minh của Bổ đề 3. Theo ký hiệu của chứng minh này, hãy đặc biệt chứng minh rằng $t$ là một bản sao của $z$.)