Bài tập 3, § 5

Cho $g$ là một đại số Lie giải được sao cho các điều kiện $x \in g,\ y \in g,\ [[x, y], y] = 0$ kéo theo $[x, y] = 0$. Chứng minh rằng $g$ là giao hoán. (Gọi $k$ là số nguyên lớn nhất sao cho $\mathscr{D}^{k-1}g \neq \{0\},\ \mathscr{D}^k g = \{0\}$. Giả sử $k \geq 2$, trước hết hãy chứng minh rằng $[\mathscr{D}^{k-2}g, \mathscr{D}^{k-1}g] = \{0\}$ và sau đó rằng $[\mathscr{D}^{k-2}g, \mathscr{D}^{k-2}g] = \{0\}$, do đó dẫn đến một mâu thuẫn.)