Bài tập 9, § 5

Cho $g$ là một đại số Lie, $r$ là căn của nó, $n$ là iđêan lũy linh lớn nhất của nó và $D$ là một đạo hàm của $g$. Chứng minh rằng $\mathscr{D}g \cap r \subset n$. (Cho $d$ là đại số Lie các đạo hàm của $g$ và $r'$ là căn của nó. Nếu $x \in g$ sao cho $Dx \in r$, thì

(Hệ quả 2 của Mệnh đề 5), do đó $\mathrm{ad}(Dx)$ là lũy linh (Định lý 1) và do đó $Dx \in n$.)