Bài tập 1, § 4

Cho $(G_n)$ là một lọc nguyên trung tâm trên G. Chứng minh rằng đại số Lie $gr(G)$ được sinh bởi $gr_1(G)$ khi và chỉ khi $G_n = G_{n+1} \cdot C^n G$ với mọi $n \geqslant 1$. Trong trường hợp đó, chứng minh rằng $G_n = G_m \cdot C^n G$ với $m > n$ và suy ra rằng $(G_n) = (C^n G)$ nếu tồn tại một số nguyên m sao cho $G_m = \{ e \}$.