Bài tập 2, § 4

Cho G và H là hai nhóm Lie và $f$ là một cấu xạ nhóm Lie từ G vào H. (i) Hạt nhân N của $f$ là một nhóm con gần Lie chuẩn tắc của G và $L(N) = \mathrm{Ker}\ L(f)$. (Sử dụng các ánh xạ mũ của G và H). (ii) Cho $g : G/N \to f(G)$ là ánh xạ dẫn xuất từ $f$ khi chuyển qua thương. Nếu $f$ và $L(f)$ có các ảnh đóng, và tôpô của G có một cơ sở đếm được, thì $f(G)$ là một nhóm con gần Lie của H với đại số Lie $\mathrm{Im}\ L(f)$ và $g$ là một đẳng cấu nhóm Lie, trong đó $G/N$ có cấu trúc được xác định trong Bài tập 1. (Rút gọn nó bằng cách sử dụng (i) về trường hợp $N = \{e\}$.)