Bài tập 8, § 4

Cho $G$ là một nhóm Lie hữu hạn chiều. Giả sử rằng $L(G)$ là đơn. Cho $A$ là một nhóm con chuẩn của $G$. Nếu $A$ không mở, thì $A$ là rời rạc và tâm hóa của nó trong $G$ là mở. (Cho $a$ là đại số con tiếp xúc với $A$ tại $e$. Chứng minh rằng $a = \{0\}$. Cho $x$ là một phần tử của $A$ không thuộc tâm của $G$. Xét ánh xạ $y \mapsto yxy^{-1}$ của $G$ vào $A$. Suy ra từ quan hệ $a = \{0\}$ rằng tâm hóa của $x$ trong $G$ là mở. Sau đó, sử dụng một ánh xạ mũ, chứng minh rằng tâm hóa của $x$ trong $G$ chứa một lân cận của $e$ độc lập với $x$.