Bài tập 8, § 7

Cho $n$ là một số nguyên $\geqslant 1$. Ta viết

trong đó tích được lấy trên tất cả các số nguyên tố $l$ và các $r(l, n)$ được xác định như trong các Bài tập 6 và 7. Khi đó $M(1) = 2, M(2) = 2^3 \cdot 3 = 24, M(3) = 2^4 \cdot 3 = 48,$ Suy ra từ các Bài tập 6 và 7 rằng bội chung nhỏ nhất của các cấp của các nhóm con hữu hạn của $\mathbf{GL}(n, \mathbf{Q})$ (hoặc $\mathbf{GL}(n, \mathbf{Z})$, điều này tương đương) bằng $M(n)$. Xét cùng câu hỏi đối với $\mathbf{SL}(n, \mathbf{Q})$ với $M(n)$ được thay bởi $\frac{1}{2} M(n)$.