Bài tập 2, § 8

Cho $G$ là không gian Hilbert của các dãy $(\lambda_1, \lambda_2, \ldots)$ các số thực sao cho $\sum_i \lambda_i^2 < +\infty$. Xét $G$ như một nhóm Lie thực. Cho $G_n$ là tập hợp các $(\lambda_1, \lambda_2, \ldots) \in G$ sao cho $\lambda_m \in \frac{1}{m} \mathbf{Z}$ với $1 \leq m \leq n$. Các $G_n$ là các nhóm con Lie đóng của $G$ và do đó $H = \bigcap_n G_n$ là một nhóm con đóng của $G$. Nhưng nhóm này là liên thông toàn phần bị rời rạc và không rời rạc, do đó không phải là một nhóm con Lie của $G$.