Bài tập 28, § 2

Cho $G$ là một nhóm, $M$ là một nhóm con cực đại của $G$ và $U$ là một nhóm con chuẩn tắc của $M$, thỏa mãn điều kiện (R) của no. 7. Giả sử rằng $G$ bằng nhóm con giao hoán tử của nó, rằng nó được sinh bởi hợp của các liên hợp của $U$ và rằng giao của các liên hợp của $M$ rút về phần tử đơn vị. Chứng minh rằng $G$ là đơn. (Xét một nhóm con chuẩn tắc $N$ của $G$ phân biệt với $\{1\}$; chứng minh rằng $G = N.M$ rồi chứng minh rằng $G = N.U.$)