Bài tập 1, § 2

Cho G là một nhóm Lie compact liên thông, $g$ là một phần tử của G.

a) Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $n\geq 1$ sao cho tâm hóa tử $Z(g^n)$ là liên thông (chứng minh rằng, với $n$ thích hợp, nhóm con đóng sinh bởi $g^n$ là một xuyến).

b) Giả sử rằng chiều của Ker(Ad $g^n-1$) là độc lập với $n(n\geq 1)$. Chứng minh rằng $Z(g)$ là liên thông.

c) Nếu $g^n$ là chính quy với mọi $n\geq 1, Z(g)$ là liên thông.