Bài tập 21, § 4

a) Cho H là một nhóm con đóng liên thông của G có hạng 1. Chứng minh rằng các điều kiện sau là tương đương:

(i) H là chính;

(ii) H là sạch và chứa một phần tử chính quy của G;

(iii) tồn tại một bộ ba $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$ chính $(x, h, y)$ trong $\mathfrak{g}_{\mathbf{C}}$ (Chap. VIII, §11, no. 4) sao cho

b) Chứng minh rằng G chứa một nhóm con chính có hạng 1, và mọi hai nhóm con như vậy đều liên hợp (với các ký hiệu của Exerc. 17, nhận xét rằng $S =\Delta$ ).

c) Chứng minh rằng một nhóm con đóng liên thông của G là chính khi và chỉ khi nó chứa một nhóm con chính của G có hạng 1 (dùng Exerc. $18a$)).