Bài tập 1, § 6

Cho R là một hệ căn rút gọn trong một không gian vectơ thực V. Cho không gian V một tích vô hướng bất biến dưới W(R), và không gian $\mathbf{S}(V)$ một tích vô hướng tương ứng (Topological Vector Spaces, Chap. V, §3, no. 3, formulas (13) and (14)); do đó, với $x_1, . . . , x_n, y_1, . . . , y_n$ trong V,

Chọn một phòng C của R; đặt N = Card(R$_+$)$,\rho =\frac{1}{2}\sum_{\alpha\in R_+}\alpha$ và $w(R) =$

Card(W(R)). Gọi P là phần tử $\prod_{\alpha\in R_+}\alpha$ của $\mathbf{S}^N(V)$.

a) Chứng minh rằng $P =\frac{1}{N!}\sum_{w\in W(R)}\varepsilon (w)(w\rho )^N$ (xem Chương VI, §3, no. 3, Mệnh đề.