Bài tập 18, § 9

Cho G là một nhóm Lie tác động đúng trên một không gian tôpô hoàn toàn chính quy E. a) Cho $x\in E$, và cho $t$ là kiểu quỹ đạo của nó; chứng minh rằng tồn tại một lân cận mở U của $x$, ổn định dưới G, sao cho với mọi $u\in U$ kiểu của $u$ là $\geq t$.

b) Giả sử rằng G tác động tự do trên E; cho $\pi : E\rightarrow E/G$ là phép chiếu chính tắc. Chứng minh rằng, với mọi điểm $z$ của $E/G$, tồn tại một lân cận mở U của $z$ và một ánh xạ liên tục $s: U\rightarrow E$ sao cho $\pi \circ s(u) =u$ với mọi $u\in U$.