Exercice 18, § 9

Soit G un groupe de Lie opérant proprement sur un espace topologique complètement régulier E. a) Soit x ∈ E, et soit t son type d’orbite ; montrer qu’il existe un voisinage ouvert U de x, stable par G, tel que pour tout u ∈ U, le type de u soit ≥ t. b) On suppose que G opère librement dans E ; soit π : E → E/G la projection canonique. Montrer que pour tout point z de E/G, il existe un voisinage ouvert U de z et une application continue s : U → E telle que π ◦ s(u) = u pour tout u ∈ U.