Bài tập 4, § 6

Nhóm Lie và đại số Lie, V

Với các giả thiết và ký hiệu của no. 1, ký hiệu $n_{ij}$ là cấp của $s_{H_i} s_{H_j}$ , và đặt $a_{ij} = -2 \cos \frac{\pi}{n_{ij}}$ . Khi đó $a_{ii} = 2$ và $a_{ij} \leq 0$ nếu $i \neq j$ , xem § 3. Hãy chứng minh $^{12}$ , bằng cách sử dụng phương pháp của bài tập trước, rằng

\begin{vmatrix} X & a_{12} & \ldots & a_{1l} \\ a_{21} & X & \ldots & a_{2l} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{l1} & a_{l2} & \ldots & X \end{vmatrix} = \prod_{i=1}^{l} (X - 2 \cos(\pi m_i / h)),

trong đó $m_1, \ldots, m_l$ là các số mũ của W.

$^{12}$ Để biết thêm chi tiết, xem: H. S. M. COXETER, The product of the generators of a finite group generated by reflections, Duke Math. Journal., v. XVIII (1951), p. 765-782.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.