Bài tập 21, § 1

Cho $R$ là một hệ nghiệm và $B$ là một cơ sở của $R$. Cho $\alpha, \beta \in B$ và $w \in W(R)$ sao cho $\beta = w(\alpha)$. Chứng minh rằng tồn tại một dãy $\alpha_1, \ldots, \alpha_n$ các phần tử của $R$ và một dãy $w_1, \ldots, w_{n-1}$ các phần tử của $W(R)$ sao cho

(i) $\alpha_1 = \alpha, \quad \alpha_n = \beta$.

(ii) $w = w_{n-1} \ldots w_1$.

(iii) $w_i(\alpha_i) = \alpha_{i+1}$ với $1 \leq i \leq n-1$.

(iv) Với mọi $i \in \{1, n-1\}$, tồn tại $\beta_i \in B$ sao cho $w_i$ thuộc nhóm con của $W(R)$ sinh bởi các phép phản xạ $s_{\alpha_i}$ và $s_{\beta_i}$.