Bài tập 22, § 1

Với các giả thiết và ký hiệu của Mệnh đề 33 của no. 11, ký hiệu $\omega_1, \ldots, \omega_l$ là các trọng số cơ bản của $R$.

a) Chứng minh rằng $c^{-1}(\omega_i) = \omega_i - \theta_i$. Suy ra rằng $1-c$ ánh xạ $P(R)$ vào $Q(R)$.

b) Gọi $f$ là chỉ số liên hệ của $R$, và gọi $m_1, \ldots, m_l$ là các số mũ của $W(R)$. Chứng minh rằng

với $w = e^{2 \pi i / h}$.

c) Cho $p$ là một số nguyên tố. Viết $h$ dưới dạng $h = p^n H$, với $H$ không chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $p$ chia được $f$ khi và chỉ khi $H$ chia được một trong các $m_j$.²