Bài tập 10, § 2

Giả sử $k$ là vô hạn. Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie. Chứng minh các tính chất sau là tương đương:

(i) rk($\mathfrak{g}$) $=$ dim($\mathfrak{g}$).

(ii) $\mathfrak{g}$ là lũy linh.

(iii) $\mathfrak{g}$ chỉ có hữu hạn đại số con Cartan có chiều bằng rk($\mathfrak{g}$).

(iv) $\mathfrak{g}$ chỉ có một đại số con Cartan.