Bài tập 11, § 2

Cho $\mathfrak{h}$ là một đại số Lie giao hoán $\not= 0, P$ là một tập con hữu hạn của $\mathfrak{h}^*$ chứa 0. Chứng minh rằng tồn tại một đại số Lie $\mathfrak{g}$ chứa $\mathfrak{h}$ như một đại số con Cartan, sao cho tập hợp các trọng số của $\mathfrak{h}$ trong $\mathfrak{g}$ là P. (Xây dựng $\mathfrak{g}$ như tích bán trực tiếp của $\mathfrak{h}$ bởi $\mathfrak{h}$-môđun V là tổng trực tiếp của các môđun 1-chiều tương ứng với các phần tử của P -- $\{0\}$, xem Bài tập 7.)

Một phần tử $x$ của $\mathfrak{h}$ có tính chất $\mathfrak{h}=\mathfrak{g}^0(x)$ khi và chỉ khi $x$ không trực giao với bất kỳ phần tử nào của P-- $\{0\}$.