Bài tập 3, § 3

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie thực, $\mathfrak{r}$ là căn của $\mathfrak{g},\mathfrak{h}$ và $\mathfrak{h}'$ là các đại số con Cartan của $\mathfrak{g},\varphi$ là đồng cấu chính tắc từ $\mathfrak{g}$ đến $\mathfrak{g}/\mathfrak{r}$. Các điều kiện sau là tương đương:

(i) $\mathfrak{h}$ và $\mathfrak{h}'$ là liên hợp dưới Int($\mathfrak{g}$);

(ii) $\varphi (\mathfrak{h})$ và $\varphi (\mathfrak{h}')$ là liên hợp dưới Int($\mathfrak{g}/\mathfrak{r}$). (Mô phỏng chứng minh của Mệnh đề 5.)