Exercice 3, § 3

Soient $g$ une algèbre de Lie réelle, $r$ le radical de $g$, $h$ et $h'$ des sous-algèbres de Cartan de $g$, $\varphi$ l’homomorphisme canonique de $g$ sur $g/r$. Les conditions suivantes sont équivalentes: (i) $h$ et $h'$ sont conjuguées par $\mathrm{Int}(g)$; (ii) $\varphi(h)$ et $\varphi(h')$ sont conjuguées par $\mathrm{Int}(g/r)$. (Imiter la démonstration de la prop. 5.)