Bài tập 11, § 1

Giả sử rằng $k$ đóng đại số. Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie, V là một $\mathfrak{g}$-môđun đơn, và D là trường các nội cấu của $\mathfrak{g}$-môđun V. Hãy chỉ ra rằng, nếu $k$ là không đếm được,$^7$ thì $D =k$. (Nếu không, D sẽ chứa một trường con đẳng cấu với $k$(X), trong đó X là một phần tử bất định, và ta sẽ có dim$_kD>ℵ_0$, do đó cũng có dim$_kV>ℵ_0$, điều này là vô lý vì V là một $U(\mathfrak{g}$)-môđun monogenic.)