Bài tập 3, § 13

a) Định nghĩa một đẳng cấu từ $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(4, k)$ vào đại số trực giao $\mathfrak{o}_S(6, k)$. (Sử dụng sự kiện rằng biểu diễn $\bigwedge^2\sigma$ của no. 1.V là trực giao và có chiều 6.) Hai kiểu biểu diễn bất khả quy của $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(4, k)$ có bậc 4 tương ứng với hai biểu diễn bán-spinơ của $\mathfrak{o}_S(6, k)$.

b) Định nghĩa một đẳng cấu từ $\mathfrak{s}\mathfrak{p}(4, k)$ vào đại số trực giao $\mathfrak{o}_S(5, k)$. (Sử dụng sự kiện rằng biểu diễn $\sigma_2$ của no. 3.V là trực giao và có chiều 5.) Biểu diễn bất khả quy của $\mathfrak{s}\mathfrak{p}(4, k)$ có bậc 4 tương ứng với biểu diễn spinơ của $\mathfrak{o}_S(5, k)$.

c) Định nghĩa một đẳng cấu $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)\times \mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)\rightarrow \mathfrak{o}_S(4, k)$ bằng cách sử dụng tích tenxơ của các biểu diễn đồng nhất của hai nhân tử $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$. Dùng Chương I, §6, Bài tập 26 để thu lại kết quả này.