Bài tập 3, § 5

Cho $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan tách của $\mathfrak{g},\mathfrak{b}$ là một đại số con Borel của $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$, $\mathfrak{n}= [\mathfrak{b},\mathfrak{b}]$ và N = exp ad$_{\mathfrak{g}}\mathfrak{n}$. Khi đó

Aut($\mathfrak{g}$) $= N$.Aut($\mathfrak{g},\mathfrak{h}$)$.N$.

(Giả sử $s\in$ Aut($\mathfrak{g}$). Áp dụng Mệnh đề 10 của §3, no. 3 cho $\mathfrak{b}\cap s(\mathfrak{b})$, rồi áp dụng Chương VII, §3, no. 4, Định lý 3.)