Bài tập 12, § 11

Cho $X$ là một không gian tôpô. Chứng minh rằng ba điều kiện sau là tương đương: $\alpha$ các thành phần của $X$ là các tập hợp mở; $\beta$ mọi $x \in X$ có một lân cận được chứa trong mọi tập hợp vừa mở vừa đóng và chứa $x$; $\gamma$ với mọi $x \in X$, giao của các tập hợp vừa mở vừa đóng và chứa $x$ là một tập hợp mở.