Bài tập 13, § 11

Cho $\theta$ là một số vô tỉ. Cho $f$ là ánh xạ từ đường thẳng thực $\mathbf{R}$ vào xuyến $\mathbf{T}^2$ sao cho ảnh $f(t)$ của mỗi $t \in \mathbf{R}$ là ảnh chính tắc trong $\mathbf{T}^2$ của $(t, \theta t) \in \mathbf{R}^2$. $f$ là đơn ánh và liên tục. Chứng minh rằng, trong tôpô trên $\mathbf{R}$ là ảnh ngược dưới $f$ của tôpô của $\mathbf{T}^2$, $\mathbf{R}$ là liên thông nhưng không có điểm nào của $\mathbf{R}$ có một hệ lân cận liên thông.*