Bài tập 15, § 11

Cho $X$ là một không gian liên thông, liên thông địa phương. a) Cho $M, N$ là hai tập con đóng, rời nhau, khác rỗng của $X$. Chứng minh rằng $C(M \cup N)$ có một thành phần mà bao đóng của nó giao với cả $M$ và $N$. [Nếu $C$ là một thành phần của $C(M \cup N)$ mà bao đóng của nó không giao với $M$, hãy nhận xét rằng $C$ vừa mở vừa đóng trong $CN$]. b) Nếu $A$ là một tập con đóng của $X$ phân biệt với $X$, suy ra từ a) rằng mọi thành phần của $A$ đều giao với bao đóng của $CA$.