Bài tập 9, § 2

a) Với các giả thiết của Mệnh đề 4 của no. 3, hãy chứng minh rằng tôpô thô nhất trên $X$ sao cho các $f_i$ liên tục cũng là tôpô mịn nhất $\mathfrak{T}$ trên $X$ có tính chất sau: mọi ánh xạ $g$ từ một không gian tôpô $Z$ vào $X$ sao cho các $f_i \circ g$ liên tục đều liên tục (đối với $\mathfrak{G}$).

b) Với các giả thiết của Mệnh đề 6 của no. 4, hãy chứng minh rằng tôpô mịn nhất trên $X$ sao cho các $f_i$ liên tục cũng là tôpô thô nhất $\mathfrak{T}$ trên $X$ có tính chất sau: mọi ánh xạ $g$ từ $X$ vào một không gian tôpô $Z$ sao cho các $g \circ f_i$ liên tục đều liên tục (đối với $\mathfrak{T}$).