Bài tập 13, § 9

Cho X là một không gian tôpô, $\mathfrak{F}(X)$ là tập hợp các phần đóng khác rỗng của X, $\mathscr{R}(X)$ là tập hợp các phần quasi-compact khác rỗng của X; các tập hợp này được trang bị tôpô cảm sinh bởi tôpô $\mathfrak{T}_\Omega$ trên $\mathfrak{P}_0(X)$ (I, p. 91, exer. 7).

a) Chứng minh rằng nếu $\mathfrak{B} \subset \mathfrak{F}(X)$ là quasi-compact đối với $\mathfrak{T}_\Omega$ và nếu X là chính quy, hợp trong X của các tập hợp $M \in \mathfrak{B}$ là đóng.

b) Chứng minh rằng nếu $\mathfrak{B} \subset \mathscr{R}(X)$ là quasi-compact đối với $\mathfrak{T}_\Omega$, hợp trong X của các tập hợp $M \in \mathfrak{B}$ là quasi-compact.