Bài tập 27, § 9

; bây giờ chứng minh rằng ánh xạ chính tắc $\psi : X'' \to \tilde{X}$ là toàn ánh và rằng $\tilde{X}$ là compact. Mọi ánh xạ liên tục $f$ của X vào một không gian compact Y do đó có thể được viết theo một và chỉ một cách $f = h \circ \psi \circ \varphi$, trong đó $h : \tilde{X} \to Y$ là liên tục.

27) Nếu X là một không gian rời rạc, bây giờ chứng minh rằng các không gian $X''$ và $\tilde{X}$ được định nghĩa trong Bài tập 26 là đồng nhất, và rằng nếu $\mathfrak{T}$ là tôpô của không gian $X'$ được định nghĩa trong Bài tập 25, thì không gian $X''$ được đồng nhất với không gian $X'$ được trang bị tôpô nửa chính quy $\mathfrak{T}^*$ liên kết với $\mathfrak{T}$ (I, p. 103, Bài tập 20). Hơn nữa, tập hợp $X''$ được đồng nhất một cách chính tắc với tập hợp các ultrafilter trên X, và người ta nói rằng không gian compact $X''$ là không gian của các ultrafilter của X.