Bài tập 8, § 9

Cho $p$ là một số nguyên tố. Ta ký hiệu $Z_n$ là tập hợp $Z$ các số nguyên hữu tỉ, được trang bị tôpô ảnh ngược của tôpô rời rạc bởi ánh xạ chính tắc từ $Z$ lên $Z/p^nZ$; với $m \le n$, ta ký hiệu $f_{mn}$ là ánh xạ đồng nhất $Z_n \to Z_m$, liên tục. Bây giờ chứng minh rằng các $Z_n$ là các không gian quasi-compact, nhưng giới hạn xạ ảnh của hệ xạ ảnh $(Z_n, f_{mn})$ không phải là một không gian quasi-compact.¹