Bài tập 10, § 2

Cho $G$ là một nhóm giả tôpô trong đó mọi tập con gồm một điểm đều đóng và thành phần đơn vị $C$ của nó là sao cho $G/C$ là hữu hạn. Chứng minh rằng nếu $G/C$ có $k$ phần tử, thì tập hợp các phần tử liên hợp $xax^{-1}$ của một phần tử $a \in G$ hoặc là vô hạn hoặc có nhiều nhất $k$ phần tử (xét ánh xạ $x \to xax^{-1}$ của $G$ lên tập hợp này). Đặc biệt, nếu $G$ liên thông, thì tập hợp các phần tử liên hợp của mọi phần tử không thuộc tâm của $G$ là vô hạn.