Bài tập 29, § 2

Cho $G$ là nhóm tôpô $\mathbf{R}$, cho $\varphi$ là ánh xạ chính tắc của $\mathbf{R}$ lên nhóm thương của nó $T = \mathbf{R}/\mathbf{Z}$, và cho $\theta$ là một số vô tỉ. Nhóm $G$ tác động liên tục lên $E = T^2$ theo quy tắc $(s, (x, y)) \to (x + \varphi(s), y + \varphi(\theta s))$. Chứng minh rằng nhóm ổn định của mỗi $z \in E$ chỉ gồm có $0$, rằng quỹ đạo của $z$ là trù mật trong $E$ và rằng nó không phải là một không gian thuần nhất tôpô đối với $G$.*