Bài tập 30, § 2

Một nhóm tôpô $G$ được gọi là không có các nhóm con tùy ý nhỏ nếu tồn tại một lân cận $V$ của $e$ trong $G$ sao cho $\{e\}$ là nhóm con duy nhất của $G$ được chứa trong $V$.

$a$ Cho $G$ là một nhóm tôpô, $H$ là một nhóm con chuẩn tắc của $G$. Chứng minh rằng nếu $H$ và $G/H$ không có các nhóm con tùy ý nhỏ, thì $G$ cũng không có tính chất đó.

$b$ Suy ra từ $a$ rằng nếu $H_1, H_1$ là hai nhóm con chuẩn tắc của một nhóm tôpô $G$ sao cho $G/H_1$ và $G/H_2$ không có các nhóm con tùy ý nhỏ, thì $G/(H_1 \cap H_2)$ cũng không có tính chất đó.