Bài tập 23, § 4

Cho $p$ là một số nguyên tố, cho $(G_n)$ là một dãy vô hạn các nhóm tôpô, mỗi nhóm đồng nhất với nhóm rời rạc $\mathbf{Z}/(p^2)$, và cho $H_n$ là nhóm con $(p)/(p^2)$ của $G_n$. Cho $G$ là tích trực tiếp địa phương của các $G_n$ đối với các $H_n$ (§ 2, bài tập 26); khi đó $G$ là một nhóm compact địa phương nhưng không compact. Chứng minh rằng đồng cấu liên tục $u : x \to px$ của $G$ vào chính nó không phải là một cấu xạ ngặt của $G$ lên $u(G)$, và rằng $u(G)$ không đóng trong $G$.