Bài tập 7, § 4

Cho $G$ là một nhóm Hausdorff tác động liên tục trên một không gian địa phương compact $X$, và giả sử rằng (i) với mọi tập con compact $K$ của $X$, hạn chế trên $G \times K$ của ánh xạ $(s, x) \to s.x$ là một ánh xạ đóng từ $G \times K$ vào $X$; (ii) với mỗi $x \in X$, $s \to s.x$ là một ánh xạ thực sự từ $G$ vào $X$. Chứng minh rằng $G$ tác động thực sự trên $X$ (sử dụng Mệnh đề 12).