Bài tập 2, § 5

Cho $G$ là một nhóm giao hoán Hausdorff đầy đủ sao cho mọi lân cận của $o$ trong $G$ đều chứa một nhóm con mở của $G$ (điều này xảy ra đặc biệt nếu $G$ là compact địa phương và hoàn toàn không liên thông; xem § 4, bài tập 18). Một họ $(x_i)_{i \in I}$ các điểm của $G$ là khả tổng khi và chỉ khi $\lim x_i = o$ đối với lọc các phần bù của các tập con hữu hạn của $I$. Do đó hãy chứng minh rằng mọi chuỗi hội tụ trong $G$ đều hội tụ giao hoán.