Bài tập 11, § 6

(a) Một vành tôpô có một phần tử đơn vị được gọi là một vành Gelfand nếu $A^*$ là mở trong $A$ và nếu tôpô cảm sinh trên $A^*$ bởi tôpô của $A$ là tương thích với cấu trúc nhóm nhân của $A^*$. Mọi vành chia tôpô Hausdorff đều là một vành Gelfand [xem Bài tập 20 e)].

(b) Chứng minh rằng nếu $A$ là một vành Gelfand thì mọi vành ma trận $M_n(A)$ cũng là một vành Gelfand được trang bị tôpô tích (trên $A^{n^2}$). (Chứng minh bằng quy nạp theo $n$).