Bài tập 19, § 6

a) Cho $K$ là một vành chia được trang bị một tôpô Hausdorff $\mathfrak{T}$ tương thích với cấu trúc vành của $K$. Chứng minh rằng có một lân cận $V$ của $o$ trong $K$ sao cho $(CV) \cup (CV)^{-1} = K^*$ [điều này tương đương với $V \cap (V \cap K^*)^{-1} = \varnothing$].

b) Giả sử thêm rằng $\mathfrak{T}$ không rời rạc. Chứng minh rằng nếu $U$ là một lân cận bất kỳ của $o$ trong $K$ và nếu $U^*$ ký hiệu $U \cap K^*$, thì

(*) Có thể chứng minh rằng một vành compact với một phần tử đơn vị tất yếu hoàn toàn không liên thông.