Bài tập 2, § 6

a) Cho $a$ là một iđêan trái rời rạc trong một vành tôpô $A$. Chứng minh rằng, với mọi $x \in a$, linh hóa tử trái của $x$ trong $A$ là mở. Suy ra rằng nếu $A$ là một vành không rời rạc không có ước của không, thì nó không chứa iđêan rời rạc (trái hoặc phải) nào khác $\{0\}$. b) Cho $A$ là một vành tôpô liên thông địa phương, và cho $a$ là một iđêan trái hoàn toàn rời rạc của $A$. Chứng minh rằng, với mỗi $x \in a$, linh hóa tử trái của $x$ trong $A$ là mở. Suy ra rằng nếu $A$ không có ước của không thì nó không chứa iđêan hoàn toàn rời rạc (trái hoặc phải) nào khác $\{0\}$.