Bài tập 28, § 6

Cho $E, F$ là hai nhóm tôpô giao hoán có toán tử, $u : E \to F, v : F \to E$ là hai ánh xạ tuyến tính liên tục. Bây giờ chứng minh rằng nếu $u \circ v \circ u = u, u^{-1}(0)$ và $v(u(E))$ là các hạng tử trực tiếp tôpô trong $E, u(E)$ và $v^{-1}(u^{-1}(0))$ là các hạng tử trực tiếp tôpô trong $F$, và hạn chế của $u$ lên $v(u(E))$ là một đẳng cấu của $v(u(E))$ lên $u(E)$.