Bài tập 14, § 6

Cho $f$ là một ánh xạ liên tục từ $\mathbf{R}$ vào chính nó. a) Chứng minh rằng nếu $f$ liên tục đều trên $\mathbf{R}$, thì tồn tại hai số thực $\alpha \geq 0$ và $\beta \geq 0$ sao cho $|f(x)| \leq \alpha|x| + \beta$ với mọi $x \in \mathbf{R}$. b) Chứng minh rằng nếu $f$ đơn điệu và bị chặn trong $\mathbf{R}$, thì $f$ liên tục đều trên $\mathbf{R}$.