Bài tập 8, § 8

Chứng minh rằng không thể tồn tại một ánh xạ không hằng $\psi$ từ một khoảng $I \subset \mathbf{R}$ vào tập hợp $\mathbf{N}^\mathbf{N}$ các dãy số nguyên tự nhiên, ánh xạ này, với mọi $x \in I$, có tính chất sau: với mọi số nguyên $n$, tồn tại một lân cận $V$ của $x$ trong $I$ sao cho, với mọi $y \in V$, $n$ số hạng đầu tiên của dãy $\psi(y)$ trùng với $n$ số hạng đầu tiên của dãy $\psi(x)$ (chú ý rằng điều này sẽ kéo theo tính liên tục của $\psi$, khi mỗi nhân tử $\mathbf{N}$ được trang bị tôpô rời rạc, và $\mathbf{N}^\mathbf{N}$ được trang bị tích của các tôpô này).