Bài tập 8, Phụ lục 2

Cho $A$ là một đại số chuẩn tắc đầy đủ; bây giờ chứng minh rằng nếu $(x_n)$ là một dãy các điểm của $A$ sao cho, với mọi phép hoán vị $\sigma$ của $\mathbf{N}$, dãy $(x_{\sigma(n)})$ là khả tích và có một tích khả nghịch, thì mỗi $x_n$ là khả nghịch (trước hết sẽ thiết lập bổ đề đại số sau đây: trong một vành có một phần tử khả nghịch, nếu hai phần tử $x, y$ sao cho $xy$ là khả nghịch, và $yx$ không là ước của 0, thì mỗi phần tử $x, y$ là khả nghịch; xem A, I, p. 152, bài tập 3).