Bài tập 10, § 1

Cho $X$ là một không gian hoàn toàn chính quy, $K$ là một tập con compact của $X$, và $V$ là một lân cận của $K$ trong $X$.

a) Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ liên tục từ $X$ vào $[0, 1]$ bằng 1 trên $K$ và bằng 0 trên $\mathbf{C}V$ [dùng (OIV), phủ $K$ bởi một số hữu hạn các lân cận được chọn thích hợp].

b) Cho $X'$ là không gian thương của $X$ thu được bằng cách đồng nhất tất cả các điểm của $K$. Chứng minh rằng $X'$ là hoàn toàn chính quy.